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Modellbahn - Anlagenelektrik
Kabelquerschnitte, Kabeldurchmesser, Widerstände und Spannungsabfall bei Kabel und Gleisen
Teil 1
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Einführung in das Thema Das Thema "Kabelstärken" und "Widerstand" wird vielfach von den Modellbahnern bei der Anlagenverkabelung und bei der Gleisplanung unterschätzt, oder aus Unkenntnis überhaupt nicht beachtet. Hinzu kommt, dass viele Modellbahnhersteller in ihrem Kabelsortiment meistens nur einen Kabel-/Litzen-Querschnitt von 0.14mm² anbieten. Bei einem kleinen Startpaket mit einer Lok sind diese Kabelstärken sicherlich ausreichend. Wenn aber die Anlage vergrößert werden soll, kommen schnell weitere Loks, beleuchtete Wagen, Weichen und Signale dazu und damit steigt auch der Stromverbrauch und dementsprechend sollte auch der Kabelquerschnitt angepasst werden. . Auch durch den immer mehr verbreiteten Digitalbetrieb auf der Modellbahn steigen die Stromstärken an. Booster liefern zwischen 50 und 100W. Dies bedeutet, wie wir später erfahren werden eine Stromstärke von bis zu 5 Ampere. Bei derart hohen Strömen ist der Kabelwiderstand und damit einhergehend der Kabelquerschnitt nicht mehr vernachlässigbar. Das Thema über die Kabelquerschnitte und den Kabelwiderstand ist auch deshalb so wichtig, da wir bei der Verkabelung der Anlage darauf achten sollten, nicht die Anlage zu beheizen, sondern mit möglichst wenig Wärmeentwicklung und damit einhergehend mit möglichst wenig elektrischen Widerstand, die Ablage zu betreiben. Denn mit jedem zusätzlichen Widerstand, benötigen wir mehr Strom (Ampere). Da aber unsere Trafos nicht grenzenlos Strom liefern können, müssen wir damit haushalten. Wer jetzt die Nase rümpft und dies als übertrieben abtut, für den folgendes Beispiel. Dass mit Strom Wärme erzeugt werden kann ist jedem klar. Wenn wir einen elektrischen Radiator im Winter zur Wärmeerzeugung nutzen, dann muss ein hoher Strom durch dünne Drähte geschickt werden. Da dünne Drähte wie bei einem Wasserlauf für den Strom eine Verengung darstellen, wird hier erhebliche Reibung erzeugt, die als Wärmeenergie abgegeben wird. Physikalisch ausgedrückt ist somit eine dünne Stromlitze ein hochohmiger Draht. Würden bei dem Heizradiator dicke Stromlitzen verwendet werden, so würde keine spürbare Wärmeenergie abgegeben, da der Strom - um beim Wasser zu bleiben - genügend Raum in seinem Strombett hat und somit nur wenig Reibungsenergie freisetzt. Für unsere Modellbahn und insbesondere für digitale Anlagen benötigen wir somit relativ große Leitungsdurchmesser um den Widerstand in den Leitungen möglichst gering zu halten. Eine Begriffsdefinition muss hier gleich eingeführt werden und zwar: Als Leitung bezeichnet man eine elektrische Verbindung zwischen zwei Anschlusspunkten (z. B. dem Trafoausgang und Schiene). Eine Leitung kann entweder aus einem festen Draht (z.B. Hausstromkabel) oder aus einer Litze bestehen, die aus mehreren verdrillten Drähten besteht. Die Litze ist im Gegensatz zum Draht flexibel. Als Material für Leitungen verwendet man in der Regel Kupfer, da dieses Metall einen geringen Eigenwiderstand aufweist. Es wurde und wird aber auch - insbesondere bei alten Märklin-Eisenbahnen - Eisendraht verwendet. Der Begriff "Kabel" ist ein Verbund von mehreren Leitungen in einer gemeinsamen Hülle, dem sog. Kabelmantel. Die im Kabel geführten Leitungen, die auch Adern genannt werden, sind gegeneinander isoliert. Sowohl Schienen, als auch Kabel sind Widerstände auf der Modellbahnanlage, die Strom vernichten. Deshalb werden wir uns nachfolgend mit dem gesamten Thema "Widerstand und Kabelstärken" auf der Modellbahnanlage beschäftigen. Ferner wollen wir uns klar werden, welche sinnvolle Leitungsdurchmesser, Stromeinspeisungen bei Schienen und stromsparende Verkabelungen wir auf der Modellbahnanlage benötigen. |
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Die benötigten physikalischen Formeln Die Leistung Um die Leistung eines Verbrauchers in Watt zu berechnen, benötigen wir die Formel: Dabei ist U die Spannung, P die Leistung und I die Stromstärke Mit dieser Formel kann aber auch die Stromstärke des Verbrauchers ermittelt werden. Dazu formen wir sie um und erhalten nun: Beispiel: Wenn ein 12 Volt Gleichstromtrafo eine max. Stromstärke von 2 Ampere aufweist, so hat er eine Leistung von 12 * 2 = 24 Watt. Man findet anstatt der Bezeichnung Watt auch den Begriff VA auf vielen technischen Geräten. Diese Bezeichnung VA = Watt. 24 Watt sind also 24 VA. Der Ohmsche Leitungswiderstand R [Ω] Die Formel für den Ohmschen Leitungswiderstand lautet: 
Vergrößern -- Bild anklicken Wir haben hier bereits entsprechende Umformungen der Formel mit dargestellt. Wie ihr seht besitzt die Formel nur 3 Parameter und zwar den spezifischen Widerstand des Leitermaterials ρ in [Ω + mm² / m], die Länge des Leiters (Litzenlänge) in [m] und den Litzenquerschnitt in [mm²]. R ist somit der Widerstand der Litze, der sich gegen den elektrischen Strom stemmt. Den spezifischen Widerstand des Leitermaterials ρ kann man aus Tabellen nehmen. Manche Formeln beinhalten anstatt von ρ den sog. Leitwert S oder den spezifischen Leitwert γ. Der spezifischen Leitwert ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes ρ. Also γ = 1 / ρ Beispiel: Ein Kupferkabel besitzt den spezifischen Widerstand ρ =von 0,0178 [Ω + mm² / m[. Der spezifische Leitwert ist dann 1 / 0,0178 = 56,17 [m / Ω * mm²] oder 56,17 S (Siemens). Seht euch also die Formeln immer genau an, ob der spezifischen Leitwert oder der spezifischen Widerstandes ρ. eingesetzt werden muss. Der Leitwert der Litze wird definiert als: G = S = 1 / R Beispiel: Die Kabellitze hat einen Widerstand von 0,5 Ω. Der Leitwert der Kabellitze würde dann 1 / 0,5 = 2 betragen. Das Ohmsche Gesetz Die nächste Formel die wir benötigen ist die Formel für das Ohmsche Gesetz. Sie lautet: U = R * I [V] Das Ohmsche Gesetz zeigt den Zusammenhang auf zwischen Strom, Spannung und Widerstand. Beispiel: Das nachfolgende Bild zeigt eine einfache Schaltung mit einem Verbraucher auf - z.B. einer Modellbahnlampe. 
Vergrößern -- Bild anklicken Der Widerstand der Modellbahnlampe beträgt 0,15 Ampere, Die Ausgangsspannung des Trafos beträgt 12 Volt. Daraus ergibt sich ein Widerstand der Lampe von: U = R * I -->R = U / I = 12 / 0,15 = 80 Ω So, das wäre einstweilen genug mit den physikalischen Formeln und wir können uns in die Praxis begeben. |
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Der Kabelquerschnitt und die Stromstärke Um die Frage besser zu verstehen, also weshalb bei Modellbahnen, die ja überwiegend zwischen 12 Volt und 16 Volt Gleich- oder Wechselstrom betrieben werden, der Litzendurchmesser eine so große Rolle spielt, benötigen wir die bereits bekannte Formel für die Leistung P = U * I Wenn nun ein Kabel viel Leistung verbraucht, dann erzeugt es natürlich auch viel Wärme. Da wir aber keine Wärme, sondern Stromstärke auf der Anlage benötigen, um viele Züge und Verbraucher gleichzeitig zu betreiben, darf sich das Kabel nicht wesentlich erwärmen. Die nachfolgende Betrachtung zeigt, dass gerade niedrige Spannungen erhebliche Stromstärken erzeugen. Angenommen wir betreiben zwei Züge gleichzeitig, mit einem Verbrauch von 50 Watt. Und nehmen wir weiter an, wir betreiben einmal die Züge mit 12 Volt und das andere mal mit 230 Volt (ist natürlich Unsinn, aber für unser Gedankenspiel erforderlich). Nun berechnen wir nach der obigen Formel für beide Varianten (12 und 230 Volt) die Stromstärken: Variante 1: 12 Volt --> I = P/U = 50 / 12 = 4,16 Ampere Variante 2: 230 Volt --> I = P/U = 50 / 230 = 0,22 Ampere Aus diesen beiden einfachen Berechnungen ist zu ersehen, dass je geringer die Spannung ist, desto höher die Stromstärke wird --- bei gleicher Leistung. Nun dürfte klar sein, dass gerade bei Modellbahnen mit geringer Spannung, stark auf den Kabelquerschnitt geachtet werden muss. |
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Der Spannungsverlust durch das Modellbahngleis Ein weiterer Widerstand der Spannung vernichtet ist das Modellbahngleis. Zwar verwenden die meisten Modellbahnhersteller mittlerweile Silberlegierungen um den Gleiswiderstand zu minimieren, aber besonders die älteren Schienen von Lima, Fleischmann, Märklin, Piko etc. besitzen schlechteres Material wie Stahl. Um den Widerstand eines Gleises darzustellen, wählen wir ein Märklin C-Gleis. Das Märklin C-Gleis weist einen Widerstand von 3,6 Ω bei 10 Gleisen = 1,8 m auf. Auf den Meter gerechnet also 2,5 Ω/m. Wenn wir nun ein Gleisoval von rd. 40 Stück C-Gleisen besitzen, so beträgt der Widerstand dieses Gleiskreises 14,4 Ω. Dies bedeutet, dass bei einer Einspeisungsspannung von 12 Volt und einem Zug der rd. 0,5 Ampere verbraucht, der Spannungsverlust pro Meter Gleislänge: U = R * I = 2,5 * 0,5 = 1,25 Volt/pro m beträgt. Dies bedeutet, dass in regelmäßigen Abständen (ca. alle 10 Gleise) eine Neueinspeisung der Spannung in das Gleisnetz erfolgen sollte. Die nachfolgende Tabelle zeigt euch den Gleiswiderstand von einigen Gleisen in Ω/m:
Zum Gleiswiderstand ist zu bemerken, dass dieser zu verdoppeln ist, da die zweite Schiene des Gleises für die Stromrückleitung addiert werden muss. Dies bedeutet, dass im Mittel bei allen Gleisen ein Widerstand von rd. 1,6 Ω/m Gleislänge auftritt. Durch diesen Gleiswiderstand, sind deshalb immer wieder Spannungseinspeisungen im Gleisnetz erforderlich. Wie das gemacht wird, später mehr. |
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Der Widerstand der Kabel (Litzen) Ein weiteres Widerstand auf der Modellbahnanlage, der Spannung vernichtet, ist die Leitungslänge. Je mehr Leitungsmeter zum Verbraucher benötigt werden, desto größer muss der Leitungsquerschnitt sein, da sonst der Spannungsabfall durch den steigenden Widerstand der Leitung zu groß wird. Dazu müssen wir wissen, dass der Widerstand einer Leitung abhängig ist:
- der Länge der Leitung - dem Querschnitt (Durchmesser) 
Vergrößern -- Bild anklicken Wir veranschaulichen uns dies an einem Beispiel: Leitungslänge: 4 m; Leitfähigkeit des Kabels 57,18 m/Ω*mm²; Leitungsquerschnitt: 1,6 mm². R = l / (y * A) = 4 / 57,18 * 1,6 mm² = 0,04 Ohm Aus diesem Ergebnis ist zu ersehen, dass der Widerstand mit zunehmender Kabellänge ansteigt. Diese Formeln zeigt aber auch, dass der Leitungswiderstand (und damit der Spannungsabfall) mit größerer Leitungslänge ansteigt und mit größerem Leitungsquerschnitt bzw. Leitungsdurchmesser abnimmt. In der Literatur findet man noch eine ähnliche Formel, die zum selben Ergebnis kommt:
Vergrößern -- Bild anklicken Die obigen Formeln gelten für Gleichstrom bzw. niederfrequente Wechselströme (bei Analogbetrieb und angenähert für Digitalbetrieb). Spezifischer Widerstand für einige Leitermaterialien
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Der Spannungsverlust in Kabeln und Gleisen Wie wir nun wissen, besitzt jedes verlegte Kabel und jedes verlegte Gleis einen Widerstand. Das hat zur Folge, dass an dem Verbraucher wie Weiche, Lichtsignal und auch bei den Triebfahrzeugen nicht mehr die vollen 12 Volt oder 16 Volt ankommen. Bedingt durch den dem Spannungsfall ΔU, der abhängig von der Länge des Kabels bzw der Schiene, kommen weniger Volt tatsächlich am Verbraucher an. Um dies zu verdeutlichen ein kleines Beispiel: l Wenn von einem 12 Volt Wechselstromtrafos ein Kabel mit einer Länge von 6 Meter zu einer Weiche verlegt wird, dann kommen z.B. durch den Leitungsverlust nur noch 11,1 Volt an. Dies wäre dann ein Spannungsverlust von ΔU = 0,9 Volt an. Dieser Verlust kann dazu führen, dass die Weiche nicht mehr ordnungsgemäß schaltet. Deshalb ist das Wissen über den Spannungsabfall an Leitungen wichtig. Der Spannungsabfall ist abhängig vom verwendeten Leitermaterial. Kupferleitung, Stahldrähte, Silber haben unterschiedliche Leitwerte, die dann als Widerstand auftreten. Der Spannungsverlust kann deshalb klein gehalten werden, wenn: - Ringleitungssysteme angelegt werden - das Drahtmaterial wenig Widerstand besitzt. Um den Leitungsverlust zu berechnen müssen ein paar Berechnungschritte unternommen werden. 1. Berechnung des Leitungswiderstandes Wie wir nun wissen, hängt der Leitungswiderstand entscheidend von Leitermaterial ab (Kupfer, Eisen, Silber etc.). Die Formel für den Leitungswiderstand haben wir zwar weiter oben schon angegeben, wiederholen sie aber hier nochmals.
Vergrößern -- Bild anklicken Damit die Sachlage nachvollziehbarer wird haben wir für uns ein Berechnungsbeispiel ausgedacht, dass wir bei jeden weiteren Berechnungsschritt fortschreiben. Beispiel: Leitungslänge einfach 4 m, wir verwenden ein Kupferkabel dessen Leitwert γ = 56 [m / Ω *mm²] beträgt, der Leitungsquerschnitt (1 Litze) beträgt 0,75 mm². Für dieses Kabel wollen wir den Widerstand berechnen: Wenn wir in die Formel die Werte einsetzen so ergibt sich folgender Ansatz: 8 / (56 * 0,75) = 0,19 Ω Das gesamte Kabel - eine Litze von der Stromquelle weg und eine Litze wieder zur Stromquelle zurück - hat dann 2 * 4 = 8 m Länge; hat also einen Widerstand von 0,19 Ω 2. Berechnung des Spannungsabfalls Nun kommen wir natürlich allein mit dem Widerstand nicht weiter. Wir müssen wissen, wieviel Spannung der Widerstand der Leitung vernichtet. Damit nun der Spannungsabfall ΔU berechnet werden kann, brauchen wir noch die Formel: 
Vergrößern -- Bild anklicken Wir können allerdings die Formel immer noch nicht benutzen, da uns noch der Leitwert des Materials fehlt. Dazu die nachfolgende Tabelle "Leitfähigkeit". Aus dieser Tabelle kann der Wert σ entnommen werden. Des weiteren haben wir euch noch eine Tabelle über die Kabelquerschnitte und den Leitfähigkeitswert "S" dargestellt.
So ausgestattet können wir uns nun unser Beispiel erweitern. Wir berechnen nun die Differenzspannung, für das besagte Kabel mit einer Länge von 2 x 4 m (Hin-und zurück). und einem Verbraucher von 0,5 Ampere. Unser Beispiel sieht dann wie folgt aus: 
Vergrößern -- Bild anklicken Wir haben also einen Trafo mit 12 Volt Wechselstrom, eine Lampe mit einem Stromverbrauch von 0,5 A und eine Litze hat einen Widerstand - nach unserer obigen Berechnung - von 0,19 Ω . Wenn wir nun diese Werte in die oben benannte Formel einsetzen so ergibt sich folgender Berechnungsansatz. U = R * I = ΔU = R * I dabei ist I die Stromstärke in Ampere des Verbrauchers. Nun setzen wir die Werte bisher errechneten Werte und Parameter in die Formel ein: ΔU = 0,19 * 0,5 = 0,095 V. Der Spannungsverlust zwischen der Einspeisung und unserem Verbraucher beträgt somit 0,095 V. Berechnung des Spannungsabfalles in % Die Berechung des Spannungsabfalles in % benötigen wir deshalb um uns klar zu machen, ob unser Spannungsabfall innerhalb der zulässigen Grenzen liegt. Nach der Formel: ΔU = (ΔU / Un) * 100 wobei hier Un die Ausgangsstromstärke ist, ergibt sich folgender Berechnungsansatz: ΔU = (0,095 / 12) *100 = 0,79%. Nun müssen wir das Ergebnis auch noch werten, dazu benötigen wir die entsprechenden technischen Regelwerke. Nach der Niederspannungsanschlussverordnung (NAV) darf ein Spannungsfall zwischen Hausanschluss und Stromzähler max. 0,5%. betragen. Auch nach der "Technische Anschlussregeln Niederspannung" (TAR) gelten diese 0,5%. Nach den TAB 2019 "Technische Anschlussbedingungen 2019" gilt ebenfalls der Grenzwert von 0,5%. Nun muss man natürlich als Modellbahner diese Werte nicht gnadenlos auf seiner Modellbahnanlage einhalten. Dennoch solltet ihr auf die 0,5% achten, damit eure Geräte auf der Modellbahn auch immer ordentlich funktionieren. In unserem Beipiels wäre der Spannungsverlust durchaus hinnehmbar. Merke: Bei einer 12 Volt Gleichspannung sollte max. ein Spannungsabfall von 0,5V eintreten, danach sollte zusätzlich Spannung eingespeist werden. Bei einem Spannungsabfall von mehr als 0,5V kann es passieren, dass manche Geräte - wie z.B. Weichen - nicht mehr funktionieren. Liegt der Spannungsabfall über 5 Volt, muss so lang der nächsthöhere Querschnitt gewählt werden, bis man unter die Grenze von 5 Volt kommt. Wir wollen uns nun noch ein zweites Beispiel ansehen. 2. Beispiel Angenommen wir verwenden ein zweiadriges Kabel, das aus Kupferdraht besteht. Ferner ist unser Wert cosρ = 1 (Phasenverschiebungswert- Ohmsche Belastung und Gleichstrom). Die Ausgangsdaten sehen wie folgt aus:
Aus diesen Angaben heraus können wir uns zwei Werte berechnen und zwar den Spannungsverlust ΔV und den Spannungsverlust in %. Die Berechnung ist dem nachfolgenden Bild zu entnehmen. 
Vergrößern -- Bild anklicken Wie aus der obigen Berechnung zu ersehen ist, ist der Leitungsquerschnitt zu klein, da hier ein enormer Leitungswiderstand mit der Folge eines erheblichen Spannungsverlustes eintritt. Würden wir hier eine passenden Leitungsquerschnitt wählen - z.B. 0,038 mm² und einer Stromstärke von 1 Ampere, so würde hier lediglich ein Leitungsverlust von 9,33 Volt eintreten. Ihr seht also, dass bei einer 10 m langen Leitung von der angelegten 12 Volt Spannung nicht mehr viel übrig bleibt. Entscheidend ist also immer die Stromstärke und der Leitungsquerschnitt. |
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Die Leitungsdurchmesser und Querschnitte im Modellbahnangebot der Hersteller Für die Verkabelung von Modelleisenbahnen haben sich bei der Modellbahn folgenden Drahtstärken bewährt:
Der kleinste Querschnitt der angebotenen Litzen beträgt 0,14 mm² = 0,42 mm Durchmesser. Diese Kabeln besitzen bei Kupfermaterial einen Widerstand von 0,13 Ω/m (bei Kupferlitzen). Wie wir wissen, reduziert sich der Widerstand - bei gleicher Spannung - je größer der Leitungsquerschnitt wird. Bei einem Leitungsquerschnitt von 1,5 m² ergibt sich nur noch ein Leitungswiderstand von 0,012 Ω/m. Das zeigt, dass gerade Digitalanlagen, bei denen wegen der Vielzahl an zu versorgenden Lokomotiven höhere Ströme auftreten können, unbedingt mit entsprechend groß dimensionierten Leitungen, betrieben werden müssen. Es gehört definitiv ins Reich der Legenden, dass "Starkstromkabel" (also etwa Netzkabel für Haushaltsgeräte) nicht für Modellbahnen geeignet sind. Solche Netzkabel sind vielfach für Ströme bis 16 A ausgelegt und eignen sich daher sehr gut für die Verkabelung von Modellbahnen. Ihre Isolation bis 300 V ist zwar für die ca. 20 V überdimensioniert, was jedoch keinerlei Nachteile hat. Bei der Verwendung solcher Netzleitungen für die Modellbahn, dürfen jedoch für den Niederspannungsbereich keine normalen Schuko-Stecker o. ä. eingesetzt werden, damit nicht versehentlich eine Verbindung zwischen der lebensgefährlichen Netzspannung (230 V) und der Niederspannung hergestellt wird. Leitungen oder Kabel mit Querschnitten von 0,5 mm², 0,75 mm², 1,0 mm², 1,5 mm² oder gar 2,5 mm² bekommt man bei den Elektronikversendern, im Elektrofachhandel oder im Baumarkt. Für die Fahrstromverdrahtung eignen sich dabei auch sogenannte zweiadrige Schlauchleitungen, mit denen der Fahrstrom und der Rückleiter in einem gemeinsamen Kabel geführt sind Wir halten deshalb die Verwendung von Kabeln der Modellbahnhersteller nicht für hilfreich - unabhängig von den hohen Kosten. Ärgerlich ist auch, dass die angebotenen Kabeln der Modellbahnhersteller teilweise keine technischen Kennwerte aufweisen (Querschnitt, Ampere). Ein weiterer Punkt der hier noch von Interesse ist folgender: Wer seine Kabel bzw. Litzen im Fachhandel neu kauft, der wird auf der Verpackung den entsprechenden Leitungsquerschnitt ablesen können. Wer jedoch auch Litzen verwenden will, die bereits gebraucht oder wo die Verpackung nicht mehr vorhanden ist verwendet, der braucht eine Methode um den Leitungsquerschnitt ermitteln zu können. Starre Leitungen, wie sie bei der Hauselektrik verwendet werden, findet man im Modellbau nicht. Meistens werden verdrillte Kabeldrähte verwendet. Da hier eine Schublehre hier zu keinem vernünftigen Ergebnis führt, da der Draht zusammengedrückt wird, sollten hier sog. Aderendhülsen verwendet werden, die es in verschiedenen Stärken gibt. Die Aderendhülse, die gerade noch die Litze aufnehmen kann, stellt den korrekten Leitungsquerschnitt dar. Damit ist der Leitungsquerschnitt sehr schnell bestimmbar. |
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Ermittlung des erforderlichen Kabelquerschnittes Wie wir nun wissen hat jedes Kabel einen elektrischen Widerstand. Je größer der Strom ist, der durch das Kabel fließt, desto größer ist auch die Spannung, die über das Kabel abfällt. Und auch je größer der Widerstand, desto größer die Spannung. Die Frage ist deshalb, wie berechne ich nun den erforderlichen Leitungsquerschnitt, den ich für meine Anlagenverkabelung benötige. Dazu ein Beispiel: Eine Dampflok mit beleuchteten Personenwagen verbraucht rd. 0,5 Ampere. In einem Abschnitt der Anlage fahren gleichzeitig drei Loks mit beleuchteten Wagen Das wären dann 3 Züge mit je 0,5 Ampere = 1.5 Ampere. 10 m einfache Kabellänge, cos φ = 1, max Verlustspannung 0,5 V. Nach unserer Verlusspannungsformel: ΔU = (L * I * cos ρ) / (δ * A) ---> ergibt sich auf A aufgelöst --> A = L * I * cos φ / δ * ΔU Setzen wir nun in diese Formel ein, dann ergibt sich folgender Zahlenansatz: erf A = 2 * 10 *1,5 *1 / 0,5 * 56 = 1,7 mm² Kabelquerschnitt Noch ein weiteres Beispiel: Wir verwenden ein 10 m langes Kupferkabel (Hin- und Zurück dann 20 m) mit einem Querschnitt von 0,25 mm². Ferner soll über dieses Kabel ein Booster angeschlossen werden, der 5 Ampere Leistung aufweist. Nach der bekannten Formel: R = (ρ * L) / A berechnen wir unseren Widerstand. Nach einsetzen der Parameter, ergibt sich folgendes Ergebnis: R = 0,0172 * 20 / 0,25 = 1,376 Ω Nun wissen wir, dass das Kabel einen Eigenwiderstand von 1,376 Ω aufweist. Da wir aber wissen müssen, wie viel dieses Kabel Spannungsabfall produziert, benötigen wir noch die Formel: U = R * I die uns ebenfalls bekannt ist. Nach dem einsetzen der Parameter ergibt sich eine ΔU von: ΔU = 1,376 * 5 = 6,88 Volt. Das Ergebnis bedeutet, dass wir einen Spannungsabfall von 6,88 Volt haben. Auf unseren Verbraucher kommen somit 6,88 Volt weniger an. Das dies zu einem Problem bei der Spannungsversorgung des Verbrauchers führen kann, braucht nicht näher erläutert zu werden. Wir müssen somit den Kabelquerschnitt vergrößern. In der Praxis arbeitet man deshalb mit der Ermittlung des erforderlichen Leitungsquerschnittes bei Vorgabe des Spannungsverlustes. Wir gehen deshalb wieder zu unserer Formel im ersten Beispiel: A = L * I * cos φ / δ * ΔU In diese Formel setzen wir nun unsere Parameter wie L = 20 m; cos φ = 1; zulässiger Spannungsverlust: 0,5 Volt (nach DIN max. 3% --> bei 16 Volt Digitalspannung wären dann das rd. die 0,5 Volt); δ für Kupfer = 56; I des Boosters = 5 Ampere. Nach einsetzen der Werte ergibt ein erforderlicher Leitungsquerschnitt von: A = 20 *5 *1 / 56 * 0,5 = 3,57 mm². Ihr seht also, mit den von den Modellbahnhersteller angebotenen Kabeldurchmesser bzw. Kabelquerschnitten heizt ihr nur die Anlage. Vielleich kommt den einen oder anderen Modellbahner nun eine Erleuchtung, dass trotz des Einsatzes eines Boosters seine Loks nur mäßig bzw. immer wieder Fehlfunktionen aufweisen. Diese Fehlfunktion oder Störung könnte deshalb auftreten, das das Kabel einen zu großen Spannungsverlust aufweist und bei Annäherung an die max. Stromstärke des Boosters keine 16 Volt mehr, sondern nur noch 10 Volt am Verbraucher vorhanden sind. Ob dann der Verbraucher noch optimal funktioniert ??? Grundsätzlich ist bei der Wahl des Drahtdurchmesser folgendes zu sagen:
- Die Anlage einer Ringleitung spart Widerstand. Durch eine Ringleitung können dünnere Drähte zu den Gleisen geführt werden, die von einem zentralem Punkt aus durch ein dickeres Kabel gespeist werden. 
Vergrößern -- Bild anklicken Für verwenden für die Anwendung der Tabelle das letzte Beispiel: Kabellänge L = 10 m; cos φ = 1; δ für Kupfer = 56; I des Boosters = 5 Ampere. Mit der bekannten Formel: P = U * I errechnen wir die Leistung des Booster in Watt: P = 16 Volt * 5 = 80 Watt Gehen wir in die Tabelle 1 mit diesen Werten und interpolieren zwischen 75 und 100 Watt, so ergibt sich hier ein Leitungsquerschnitt von rd. 3,7 mm². Dies entspricht auch unserem errechneten Ergebnis. Achtet aber hier darauf, dass nur mit der einfachen Kabellänge in die Tabelle gegangen wird. |
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